2. 考研
  3. 已知α1=[1，3，5，-1]T，α2=[2，7，a，4]T，α3=[5，17，一1，7]T． 当a=3时，证明α1,α2,α3,α4可表示任一个四维列向量．

已知α1=[1，3，5，-1]T，α2=[2，7，a，4]T，α3=[5，17，一1，7]T． 当a=3时，证明α1,α2,α3,α4可表示任一个四维列向量．

admin2016-12-09  4
问题 已知α1=[1，3，5，-1]T，α2=[2，7，a，4]T，α3=[5，17，一1，7]T．
当a=3时，证明α1,α2,α3,α4可表示任一个四维列向量．
选项
答案由于[*] 所以x1α1+2α2+4α3+x4α4=α有解，即任一四维列向量必可由α1,α2,α3,α4线性表出．或由(I)知a=3时，α1,α2,α3必线性无关，那么如果k1α1+k2α2+k3α3+k4α4=0，用α4左乘上式两端并利用α4Tα1一α4Tα2=α4Tα3=0，有kα4Tα4=0，故必有k4=0．于是k1α1+k2α2+k3α3=0，从而α1,α2,α3,α44必线性无关．而5个四维向量必线性相关，因此任一个四维列向量都可由α1,α2,α3,α4线性表出．
解析
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考研数学二

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