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设f(x)=∫—1xt3|t|dt,(Ⅰ)求函数f(x)的单调性区间与正、负值区间.Ⅱ求曲线y=f(x)与x轴所围成的封闭图形的面积.
设f(x)=∫—1xt3|t|dt,(Ⅰ)求函数f(x)的单调性区间与正、负值区间.Ⅱ求曲线y=f(x)与x轴所围成的封闭图形的面积.
admin
2015-04-30
30
问题
设f(x)=∫
—1
x
t
3
|t|dt,(Ⅰ)求函数f(x)的单调性区间与正、负值区间.Ⅱ求曲线y=f(x)与x轴所围成的封闭图形的面积.
选项
答案
[*] 为求f(x)的正负值区间,先求出使f(x)=0的x值,易知 f(—1)=∫
—1
—1
t
3
|t|dt=0,f(1)=∫
—1
1
t
3
|t|dt=0 再由f(x)的单调性知, f(x)>f(一1)=0(x<一1),f(x)>f(1)=0(x>1) f(x)<f(一1)=0(一1<x≤0), f(x)<f(1)(0≤x<1) 因此f(x)>0(x∈(一∞,一1)或x∈(1,+∞)) f(x)<0(x∈(一1,1)) (Ⅱ)曲线y=f(x)与x轴所围成的封闭图形是 {(x,y)|一1≤x≤1,f(x)≤y≤0} 见右图,该图形的面积 [*]
解析
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考研数学二
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