设f(x)=∫—1xt3｜t｜dt，(Ⅰ)求函数f(x)的单调性区间与正、负值区间．Ⅱ求曲线y=f(x)与x轴所围成的封闭图形的面积．

admin2015-04-30 82

问题设f(x)=∫_—1^xt³｜t｜dt，(Ⅰ)求函数f(x)的单调性区间与正、负值区间．Ⅱ求曲线y=f(x)与x轴所围成的封闭图形的面积．

选项

答案[*] 为求f(x)的正负值区间，先求出使f(x)=0的x值，易知 f(—1)=∫_—1^—1t³｜t｜dt=0，f(1)=∫_—1¹t³｜t｜dt=0 再由f(x)的单调性知， f(x)＞f(一1)=0(x＜一1)，f(x)＞f(1)=0(x＞1) f(x)＜f(一1)=0(一1＜x≤0)， f(x)＜f(1)(0≤x＜1) 因此f(x)＞0(x∈(一∞，一1)或x∈(1，+∞)) f(x)＜0(x∈(一1，1)) (Ⅱ)曲线y=f(x)与x轴所围成的封闭图形是 {(x，y)｜一1≤x≤1，f(x)≤y≤0} 见右图，该图形的面积 [*]

解析

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考研数学二

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