设g(x)=，f(x)=∫0xg(t)dt． (1)证明：y=f(x)为奇函数，并求其曲线的水平渐近线； (2)求曲线y=f(x)与它所有水平渐近线及Oy轴围成图形的面积．

admin2015-07-22 89

问题设g(x)=

，f(x)=∫₀^xg(t)dt．
(1)证明：y=f(x)为奇函数，并求其曲线的水平渐近线；
(2)求曲线y=f(x)与它所有水平渐近线及Oy轴围成图形的面积．

选项

答案显然，g(0)=1，而当x≠0时由“1^∞”型极限得 [*] (1)因令t=-u有f(-x)一∫₀^-x e^-t²dt=-∫₀^-x e^-u²du=-f(x)，故f(x)为奇函数。因 [*] (2)由所考虑的平面图形的对称性及分部积分法得所求的面积为 [*]

解析

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考研数学三

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