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设g(x)=,f(x)=∫0xg(t)dt. (1)证明:y=f(x)为奇函数,并求其曲线的水平渐近线; (2)求曲线y=f(x)与它所有水平渐近线及Oy轴围成图形的面积.
设g(x)=,f(x)=∫0xg(t)dt. (1)证明:y=f(x)为奇函数,并求其曲线的水平渐近线; (2)求曲线y=f(x)与它所有水平渐近线及Oy轴围成图形的面积.
admin
2015-07-22
85
问题
设g(x)=
,f(x)=∫
0
x
g(t)dt.
(1)证明:y=f(x)为奇函数,并求其曲线的水平渐近线;
(2)求曲线y=f(x)与它所有水平渐近线及Oy轴围成图形的面积.
选项
答案
显然,g(0)=1,而当x≠0时由“1
∞
”型极限得 [*] (1)因令t=-u有f(-x)一∫
0
-x
e
-t
2
dt=-∫
0
-x
e
-u
2
du=-f(x),故f(x)为奇函数。因 [*] (2)由所考虑的平面图形的对称性及分部积分法得所求的面积为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GgU4777K
0
考研数学三
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