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如图,一个半径为r的圆形纸片在边长为a(a≥2√3r)的等边三角形内任意运动,则在该等边三角形内,这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是( )
如图,一个半径为r的圆形纸片在边长为a(a≥2√3r)的等边三角形内任意运动,则在该等边三角形内,这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是( )
admin
2019-06-01
27
问题
如图,一个半径为r的圆形纸片在边长为a(a≥2√3r)的等边三角形内任意运动,则在该等边三角形内,这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是( )
选项
A、
B、
C、(3√3-π)r
2
D、πr
2
答案
C
解析
如图,当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时,过圆形纸片的圆心O
1
作两边的垂线,垂足分别为D,E,连AO
1
,则Rt△ADO
1
中,∠O
1
AD=30°,O
1
D=r,AD=√3r.
∴S
△ADO
1
=
O
1
D·AD=
r
2
.由S
四边形ADO
1
E
=2S
△ADO
1
=√3r
2
.
∵由题意∠DO
1
E=120°,得S
扇形O
1
DE
=
r
2
,∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为3(√3r-
r
2
)=(3√3-π)r
2
.故选C.
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