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  3. 案例：某教科书选修4—5(不等式的证明)有一道例题，求证： 证明：因为都是正数，所以要证 只需证，展开得 只需证，只需证14＜18 因为14＜18成立，所以成立。 两位教师基于上述例题，在课堂教学中做了教学处理：

案例：某教科书选修4—5(不等式的证明)有一道例题，求证： 证明：因为都是正数，所以要证 只需证，展开得 只需证，只需证14＜18 因为14＜18成立，所以成立。 两位教师基于上述例题，在课堂教学中做了教学处理：

admin2015-07-15  79
问题 案例：某教科书选修4—5(不等式的证明)有一道例题，求证：
    证明：因为都是正数，所以要证
    只需证，展开得
    只需证，只需证14＜18
    因为14＜18成立，所以成立。
    两位教师基于上述例题，在课堂教学中做了教学处理：
    教师1：让学生直接阅读教科书，然后问学生是否看懂了，在得到一些学生看懂了的反馈后，教师又布置了一道练习题。求证：
    教师2：让学生用计算器分别计算，并比较大小，然后问学生如果不用计算器计算，那么如何比较大小?让学生独立思考，教师巡视后提问没有思路的同学，并进一步启发学生，为了证明该不等式，只需证明什么不等式即可。为了广开学生思路，教师把学生提出的几种方法都写在黑板上，如通过师生互动合作。用几种分析法解决了问题后，教师接着问学生，是否还有其它不同的解决问题的思路。一位同学说到，我想到了该不等式问题可以转化为函数问题予以解决。教师觉得这位同学的方法独具匠心，但是设计教学时，没有想到这种解法，觉得这是教学中生成的新解法。
    问题：
    (1)教师1主要按照教科书提供的解决问题的方法组织课堂教学，教师2没有完全按照教科书组织教学，请对两位教师的做法加以评价；
    (2)为了引发学生积极思考、领悟数学思想，从处理好课堂教学中预设与生成关系的视角，对两位教师的教学作评析；
    (3)给出运用函数证明该不等式的方法，并简要说明该方法的数学教学价值。
选项
答案(1)教师1的教法是传统的教学方法，比较死板，没有认识到学生的认知水平，没有考虑到学生之间的个体差异。优点是在一个例题结束后，教师布置一道练习题进行巩固练习。教师2的教学完全符合新课标下的教学方式，将课堂交给学生，以学生为主体，老师为主导，引导学生诱发思考，循环渐进的启发学生，充分考虑到学生的个体差异，帮助学生打开思路。在课堂中，采用师生互动合作的学习方式，并将学生解答方法展现在黑板上。最后让学生补充其他的解题方法，充分尊重每一个学生的想法。但是这位老师的不足是在教学设计时没有考虑到用函数的方法解决此不等式，课前没有考虑到解不等式的函数思想方法。 (2)教师l没有辩证的理解“预设与生成”的关系，只有“预设”、完全封闭、一切尽在“教师掌控之中”的现象，没有结合学生的认知水平和学生间的个体差异，造成不适当的“生成”，缺乏教师引导，影响课堂教学质量。 教师2体现了对教学过程的“预设”，集中表现在：能根据所教班级学生的实际情况，选择贴切的教学素材和教学流程，准确地体现基本理念和内容标准规定的要求。并把“预设”转化为实际的教学活动，在这个案例的过程中，师生双方的互动“生成”一些新的教学资源，教师2能够及时把握，因势利导，适时调整预案，使教学活动收到更好的效果。但是教师2不足的是没有仔细研究教材，忽略了用函数问题解答此不等式，没有把本节课讲行适当拓展和深化。 (3)构造函数[*]，则 [*] 由函数f(x)的单调性可知f(2)＜f(3)，即证[*] 运用函数证明该不等式的方法，使我们意识到不等式与函数是紧密联系的，很多不等式问题往往有相关的函数背景，可以利用函数的思想解决。另一方面可以培养了思维能力和逻辑推理能力。
解析
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