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在空间直角坐标系下,试判断直线l:与平面π:3x—y+—2z+1=0的位置关系,并求出直线l与平面π的夹角的正弦值。
在空间直角坐标系下,试判断直线l:与平面π:3x—y+—2z+1=0的位置关系,并求出直线l与平面π的夹角的正弦值。
admin
2015-03-21
41
问题
在空间直角坐标系下,试判断直线l:
与平面π:3x—y+—2z+1=0的位置关系,并求出直线l与平面π的夹角的正弦值。
选项
答案
平面π的法向量为n=(3,—1,2); 平面2x+y+z—1=0的法向量为n
1
=(2,1,1),平面x+2y—z=0的法向量为n
2
=(1,2,一1),则直线l的方向向量为m=n
1
×n
2
=[*]=一3i+3j+3k可取m=(—3,3,3)。 mn=一9—3+6=一6,可知直线l与平面π相交。 设直线z与平面π的夹角θ,则sinθ=|cos(m,n)|=[*]。
解析
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本试题收录于:
数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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数学学科知识与教学能力
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