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设函数f(x)在(0,+∞)内可导,且f(x)=1+,则f(x)=_______,
设函数f(x)在(0,+∞)内可导,且f(x)=1+,则f(x)=_______,
admin
2017-05-18
55
问题
设函数f(x)在(0,+∞)内可导,且f(x)=1+
,则f(x)=_______,
选项
答案
lnx+1
解析
这是一个已知函数方程求函数的问题,其方法是将函数方程转化为微分方程由已知方程,得f(1)=1.将已知方程两端乘以x,得
方程两端对x求导,得
f(x)+xf’(x)=1+f(x),
即 f’(x)=
, f(x)=lnx+C.
由f(1)=1,得C=1,所以f(x)=lnx+1.
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