设函数f(x)在(0,+∞)内可导,且f(x)=1+,则f(x)=_______,

admin2017-05-18  22

问题 设函数f(x)在(0,+∞)内可导,且f(x)=1+,则f(x)=_______,

选项

答案lnx+1

解析 这是一个已知函数方程求函数的问题,其方法是将函数方程转化为微分方程由已知方程,得f(1)=1.将已知方程两端乘以x,得

方程两端对x求导,得
    f(x)+xf’(x)=1+f(x),
即    f’(x)=, f(x)=lnx+C.
由f(1)=1,得C=1,所以f(x)=lnx+1.
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