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已知有两个向量组:(I):β1=(0,1,一1)T,β2=(a,2,1)T,β3=(b,1,0)T; (Ⅱ):α1=(1,2,一3)T,α2=(3,0,1)T,α3=(9,6,一7)T 已知(I)与(Ⅱ)有相同的秩,
已知有两个向量组:(I):β1=(0,1,一1)T,β2=(a,2,1)T,β3=(b,1,0)T; (Ⅱ):α1=(1,2,一3)T,α2=(3,0,1)T,α3=(9,6,一7)T 已知(I)与(Ⅱ)有相同的秩,
admin
2022-06-08
41
问题
已知有两个向量组:(I):β
1
=(0,1,一1)
T
,β
2
=(a,2,1)
T
,β
3
=(b,1,0)
T
;
(Ⅱ):α
1
=(1,2,一3)
T
,α
2
=(3,0,1)
T
,α
3
=(9,6,一7)
T
已知(I)与(Ⅱ)有相同的秩,
选项
答案
由于α
1
,α
2
线性无关,且α
3
=3α
1
+2α
2
;故α
1
,α
2
为(Ⅱ)的一个极大无关组,所以r(Ⅱ)=2,故由题设条件知r(I)=2.则可知|β
1
β
2
β
3
|=0 即|β
1
β
2
β
3
|=[*]=3b一a=0,即a=3b。 再由题设的β
3
可由(Ⅱ)线性表出,知β
3
可由(Ⅱ)的极大无关组α
1
,α
2
线性表示,因此向量组α
1
,α
2
,β
3
线性相关,故有 [*] 所以a=15.b=5
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GsSa777K
本试题收录于:
经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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