2. 考研
  3. 已知有两个向量组：(I)：β1=(0，1，一1)T，β2=(a，2，1)T，β3=(b，1，0)T； (Ⅱ)：α1=(1，2，一3)T，α2=(3，0，1)T，α3=(9，6，一7)T 已知(I)与(Ⅱ)有相同的秩，

已知有两个向量组：(I)：β1=(0，1，一1)T，β2=(a，2，1)T，β3=(b，1，0)T； (Ⅱ)：α1=(1，2，一3)T，α2=(3，0，1)T，α3=(9，6，一7)T 已知(I)与(Ⅱ)有相同的秩，

admin2022-06-08  54
问题 已知有两个向量组：(I)：β1=(0，1，一1)T，β2=(a，2，1)T，β3=(b，1，0)T；
    (Ⅱ)：α1=(1，2，一3)T，α2=(3，0，1)T，α3=(9，6，一7)T
    已知(I)与(Ⅱ)有相同的秩，
选项
答案由于α1，α2线性无关，且α3=3α1+2α2；故α1，α2为(Ⅱ)的一个极大无关组，所以r(Ⅱ)=2，故由题设条件知r(I)=2．则可知|β1 β2 β3|=0 即|β1 β2 β3|=[*]=3b一a=0，即a=3b。 再由题设的β3可由(Ⅱ)线性表出，知β3可由(Ⅱ)的极大无关组α1，α2线性表示，因此向量组α1，α2，β3线性相关，故有 [*] 所以a=15．b=5
解析
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经济类联考综合能力

专业硕士

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