已知A=，当a,b为何值时，存在矩阵C，使AC—CA=B，并求所有矩阵C。

admin2016-06-01 61

问题已知A=

，当a,b为何值时，存在矩阵C，使AC—CA=B，并求所有矩阵C。

选项

答案[*] 由于矩阵C存在，故方程组(I)有解．对(I)的增广矩阵进行初等行变换如下： [*] 由于方程组有解，故a+1=0，b=0，即a=一1，b=0．当a=一1，b=0时，增广矩阵变为 [*] 则方程组(I)对应的齐次线性方程组的基础解系为ξ₁=(1，一1，1，0)^T，ξ₁=(1，0，0，1)^T，方程组(I)的特解为η=(1，0，0，0)T，方程组的通解x=k₁ζ₁+k₂ζ₂+η=(k₁+k₂+1，一k₁，k₁，k₂)^T，所以C=[*]．

解析

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