2. 考研
  3. 设A，B为三阶相似矩阵，且｜2E＋A｜＝0，λ1＝1，λ2＝－1为B的两个特征值，则行列式｜A＋2AB｜＝_______。

设A，B为三阶相似矩阵，且｜2E＋A｜＝0，λ1＝1，λ2＝－1为B的两个特征值，则行列式｜A＋2AB｜＝_______。

admin2020-03-08  28
问题 设A，B为三阶相似矩阵，且｜2E＋A｜＝0，λ1＝1，λ2＝－1为B的两个特征值，则行列式｜A＋2AB｜＝_______。
选项
答案18
解析 由；｜2E＋A｜＝(－1)3｜－2E－A｜＝0，知｜－2E－A｜＝0，故λ＝－2为A的一个特征值。因A～B，故A，B有相同特征值，即λ1＝1，λ2＝－1，λ3＝－2。
    且存在可逆矩阵P，使P-1BP＝。
    于是p-1(E＋2B)P＝E＋2P-1BP＝
    从而｜E＋2B｜＝9，｜A｜＝λ1λ2λ3＝2。
    故｜A＋2AB｜＝｜A(E＋2B)｜＝｜A｜×｜E＋2B｜＝2×9＝18。
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考研数学一

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