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  3. 微分方程的通解是______．

微分方程的通解是______．

admin2019-02-23  62
问题 微分方程的通解是______．
选项
答案y=(C1+C2x)ex+1，其中G1，C2为任意常数
解析 原方程为二阶常系数非齐次线性微分方程．
其通解为y=y齐+y*，其中y齐是对应齐次方程的通解，y*是非齐次方程的一个特解．
    因原方程对应齐次方程的特征方程r2－2r+1=0，即(r－1)2=0，特征根为r1，2=1．故y齐=(C1+C2x)ex，其中C1，C2为任意常数．根据观察，显然y*=1，与y齐合并即得原方程通解．
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考研数学一

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