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如图,为了绿化小区,某物业公司要在形如五边形ABCDE的草坪上建一个矩形花坛PKDH.已知:PH∥AE,PK∥BC,DE=100米,EA=60米,BC=70米,CD=80米.以BC所在直线为x轴,AE所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,坐标原点为O.
如图,为了绿化小区,某物业公司要在形如五边形ABCDE的草坪上建一个矩形花坛PKDH.已知:PH∥AE,PK∥BC,DE=100米,EA=60米,BC=70米,CD=80米.以BC所在直线为x轴,AE所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,坐标原点为O.
admin
2019-06-01
40
问题
如图,为了绿化小区,某物业公司要在形如五边形ABCDE的草坪上建一个矩形花坛PKDH.已知:PH∥AE,PK∥BC,DE=100米,EA=60米,BC=70米,CD=80米.以BC所在直线为x轴,AE所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,坐标原点为O.
若设点P的横坐标为x,矩形PKDH的面积为S.
(1)用x表示S;
(2)当x为何值时,S取最大值,并求出这个最大值.
选项
答案
(1)设点P的坐标为P(x,y).∵点P在直线AB上,所以点P的坐标可以表示为(x,-[*]x+20),∴PK=100-x,PH=80-(-[*]x+20)=60+[*]x,∴S=(100-x)(60+[*]x); (2)由S=(100-x)(60+[*]x)=-[*](x-5)
2
+[*],所以,当x=5时,矩形面积的最大值为:S
最大
=[*]平方米.
解析
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0
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