设α为3维单位列向量，E为3阶单位矩阵，则矩阵E一ααT的秩为________．

admin2018-07-31 60

问题设α为3维单位列向量，E为3阶单位矩阵，则矩阵E一αα^T的秩为________．

选项

答案2．

解析记矩阵A=E一αα^T，则由α^Tα=1，易得A²=A，由此知A不可逆．(否则A可逆，用A^—1左乘A²=A两端，得A=E，这与A≠E矛盾(若A=E，则αα^T=O，但αα^T≠O))，所以A不可逆(由此也可知A的秩小于3)，因此A有特征值为0．设A按列分块为A=(β₁，β₂，β₃)，则由A²=A可得Aβ_j=β_j(j=1，2，3)．这表明β是A的属于特征值1的特征向量．以上说明A有特征值λ₁=0，λ₂=1．再由A的全部特征值之和=A的主对角线元素之和=3一a₁²—a₂²—a₃²=3一1=2，知A的另一特征值λ₃=1．因此，A的全部特征值为0，1，1．因为A是3阶实对称矩阵，所以，A相似于对角矩阵M=diag(0，1，1)．因相似矩阵有相同的秩，从而得r(A)=r(M)=2．

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考研数学一

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三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22—2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α=，求此二次型．

设A，B为n阶正定矩阵．证明：A+B为正定矩阵．

设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若Aα1=α2，Aα2=α3，…，Aαn—1=αn，Aαn=0．(1)证明：α1，α2，…，αn线性无关；(2)求A的特征值与特征向量．

设A=，求a，b及正交矩阵P，使得PTAP=B．

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设点M1(1，一1，一2)，M2(1，0，3)，M3(2，1，2)，则点M3到向量的距离为___________．

设矩薛A满足(2E一C-1B)AT=C-1，且B=，求矩阵A．

证明：若A为n阶方阵，则有｜A｜=｜(一A)｜(n≥2)．

设A=(aij)为n阶方阵，证明：对任意的n维列向量X，都有XTAX=0,A为反对称矩阵．

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禁止携带、邮寄的动植物、动植物产品和其他检疫物名录由国务院农业行政主管部门制定并公布。旅客携带有特许审批的禁止进境物，须经核实特许审批单以及输出国检疫证书，送交实验室进行检验后放行。(　　)

根据《侵权责任法》的规定，下列关于侵权责任的承担说法错误的有()。

评估工作激励程度的方法是()。

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Whenaconsumerfindsthatanitemsheorheboughtisfaultyordoesnotliveuptothemanufacturer’s【B1】______forit,thefir

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