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(09)设α,β为3维列向量,βT为β的转置.若矩阵αβT相似于,则βTα=_______.
(09)设α,β为3维列向量,βT为β的转置.若矩阵αβT相似于,则βTα=_______.
admin
2018-08-01
76
问题
(09)设α,β为3维列向量,β
T
为β的转置.若矩阵αβ
T
相似于
,则β
T
α=_______.
选项
答案
2
解析
因为矩阵相似于对角矩阵时,则对角矩阵的对角元即为矩阵的特征值.故βα
T
的全部特征值为λ
1
=2,λ
2
=λ
3
=0.设α=(a
1
,a
2
,a
3
)
T
,β=(b
1
,b
2
,b
3
)
T
,则
αβ
T
=
由于矩阵所有特征值之和等于矩阵主对角元之和,故有
β
T
α=b
1
a
1
+b
2
a
2
+b
3
a
3
=λ
1
+λ
2
+λ
3
=2.
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考研数学二
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