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计算曲线积分I=,其中L是以点(1,0)为中心,R为半径的圆周(R≠1),取逆时针方向.
计算曲线积分I=,其中L是以点(1,0)为中心,R为半径的圆周(R≠1),取逆时针方向.
admin
2016-10-26
81
问题
计算曲线积分I=
,其中L是以点(1,0)为中心,R为半径的圆周(R≠1),取逆时针方向.
选项
答案
设R<1,则I=∫
L
Pdx+Qdy=[*]dxdy=0. 设R>1,取ε>0充分小使椭圆C
ε
(取逆时针方向) 4x
2
+y
2
=ε
2
含于L所围区域D内,记L与C
ε
围成区域为D
ε
,在D
ε
上用格林公式得 [*]
解析
记P=
,当x
2
+y
2
≠0时,
记L围成的区域为D,若D不含原点(R<1),则可在D上用格林公式.若D含原点(R>1),则不能在D上用格林公式,要在D内挖去含原点的某区域后再用格林公式(见图10.13).
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考研数学一
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