2. 考研
  3. 已知函数y=f(x)满足y″+2y′+5y=0，且f(0)=1，f′(0)=﹣1． 求f(x)的表达式；

已知函数y=f(x)满足y″+2y′+5y=0，且f(0)=1，f′(0)=﹣1． 求f(x)的表达式；

admin2022-11-28  18
问题 已知函数y=f(x)满足y″+2y′+5y=0，且f(0)=1，f′(0)=﹣1．
求f(x)的表达式；
选项
答案∵y″+2y′+5y=0的特征方程为r2+2r+5=0， 　∴r1，2=﹣1±2i， 　∴y(x)=e-x(c1COS2x+c2sin2x)， 　y′(x)=﹣e-x(c1cos2x+c2sin2x)+e-x(-2c1sin2x+2c2cos2x)． 　∵y(0)=1，y′(0)=﹣1， 　∴c1=1，c2=0， 　∴y(x)=e-xcos2x，
解析
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考研数学三

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