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市面上有两支股票,股票A的标准差为30%,股票B的标准差为20%,不允许卖空。若两支股票的相关系数为1,怎样的投资组合可以使风险最小?若两支股票的相关系数为-l,风险最小的投资组合又应如何构建?
市面上有两支股票,股票A的标准差为30%,股票B的标准差为20%,不允许卖空。若两支股票的相关系数为1,怎样的投资组合可以使风险最小?若两支股票的相关系数为-l,风险最小的投资组合又应如何构建?
admin
2015-07-14
36
问题
市面上有两支股票,股票A的标准差为30%,股票B的标准差为20%,不允许卖空。若两支股票的相关系数为1,怎样的投资组合可以使风险最小?若两支股票的相关系数为-l,风险最小的投资组合又应如何构建?
选项
答案
令股票A的权重为X, (1)当A和B的相关系数为1时, D[XA+(1-X)B]=X
2
σ
A
2
+(1-X)
2
σ
B
2
+2X(1-X)cov(A,B) =0.09X
2
+0.04(1-X)
2
+2×0.06X(1-X) 对X求偏导,可知[*]>0,所以使得D最小,那么,X=0。 (2)当A和B的相关系数为-1时, D[XA+(1-X)B]=X
2
σ
A
2
+(1-X)
2
σ
B
2
+2X(1-X)cov(A,B) =0.09X
2
+0.04(1-X)
2
-2×0.06X(1-X) 对X求偏导可知,当[*]=0,所以使得D最小,那么,X=0.4。 那么为了使投资组合风险最小,投资A股票40%,投资B股票60%。
解析
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