2. 考研
  3. 市面上有两支股票，股票A的标准差为30％，股票B的标准差为20％，不允许卖空。若两支股票的相关系数为1，怎样的投资组合可以使风险最小?若两支股票的相关系数为－l，风险最小的投资组合又应如何构建?

市面上有两支股票，股票A的标准差为30％，股票B的标准差为20％，不允许卖空。若两支股票的相关系数为1，怎样的投资组合可以使风险最小?若两支股票的相关系数为－l，风险最小的投资组合又应如何构建?

admin2015-07-14  70
问题 市面上有两支股票，股票A的标准差为30％，股票B的标准差为20％，不允许卖空。若两支股票的相关系数为1，怎样的投资组合可以使风险最小?若两支股票的相关系数为－l，风险最小的投资组合又应如何构建?
选项
答案令股票A的权重为X， (1)当A和B的相关系数为1时， D[XA＋(1－X)B]＝X2σA2＋(1－X)2σB2＋2X(1－X)cov(A，B) ＝0．09X2＋0．04(1－X)2＋2×0．06X(1－X) 对X求偏导，可知[*]＞0，所以使得D最小，那么，X＝0。 (2)当A和B的相关系数为－1时， D[XA＋(1－X)B]＝X2σA2＋(1－X)2σB2＋2X(1－X)cov(A，B) ＝0．09X2＋0．04(1－X)2－2×0．06X(1－X) 对X求偏导可知，当[*]＝0，所以使得D最小，那么，X＝0．4。 那么为了使投资组合风险最小，投资A股票40％，投资B股票60％。
解析
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