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回答下列问题 设a1=(a1,a2,a3,a4),a2=(a2,一a1,a4,一a3),a3=(a3,一a4,一a1,a2),其中ai(i=1,2,3,4)不全为零.证明a1,a2,a3线性无关;
回答下列问题 设a1=(a1,a2,a3,a4),a2=(a2,一a1,a4,一a3),a3=(a3,一a4,一a1,a2),其中ai(i=1,2,3,4)不全为零.证明a1,a2,a3线性无关;
admin
2018-07-26
36
问题
回答下列问题
设a
1
=(a
1
,a
2
,a
3
,a
4
),a
2
=(a
2
,一a
1
,a
4
,一a
3
),a
3
=(a
3
,一a
4
,一a
1
,a
2
),其中a
i
(i=1,2,3,4)不全为零.证明a
1
,a
2
,a
3
线性无关;
选项
答案
用反证法.假设α
1
,α
2
,α
3
线性相关,则由定义,存在不全为零的实数k
1
,k
2
, k
3
,使得 k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
=0 (*) 因[*] 又[*],j=1,2,3.故将式(*)两端右边乘[*],j=1,2,3,得 [*],j=1,2,3. 这和假设矛盾,得证α
1
,α
2
,α
3
线性无关.
解析
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0
考研数学一
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