设A为m×n阶实矩阵，且r(A)=n．证明：ATA的特征值全大于零．

admin2016-10-13 54

问题设A为m×n阶实矩阵，且r(A)=n．证明：A^TA的特征值全大于零．

选项

答案首先A^TA为实对称矩阵，r(A^TA)=n，对任意的X＞0，X^T(A^TA)X=(AX)^T(AX)，令AX=α，因为r(A)=n，所以α≠0，所以(AX)^T(AX)=α^Tα=‖α‖²＞0，即二次型X^T(A^TA)X是正定二次型，A^TA为正定矩阵，所以A^TA的特征值全大于零．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XEu4777K

考研数学一

相关试题推荐

设函数f(x)在x=4处连续，且，则曲线y=f(x)在点(4，f(4))处的切线方程是＿＿＿＿＿＿。
甲、乙两人分别拥有赌本30元和20元，他们利用投掷一枚均匀硬币进行赌博，约定如果出现正面，甲赢10元、乙10元．如果出现反面，则甲输10元、乙赢10元，分别用随机变量表示投掷一次后甲、乙两人的赌本，并求其概率分布和分布函数，画出分布函数的图形．
在投掷两枚骰子的试验中，观察两枚骰子出现的点数，写出这一试验的样本空间．记X=两枚骰子出现的点数的和，Y=两枚骰子出现的最大点数．写出随机变量X和Y作为样本空间上的函数的表达式．
计算曲线积分其中L是以点(1，0)为中心，R为半径的圆周(R>1)，取逆时针方向．
设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则随σ的增大，概率P{丨x-μ丨
若函数y＝f(x)有fˊ(xo)＝1／2，则当△x→0时，该函数在x＝xo点外的微分dy是()．
求不定积分csc3xdx.
求空间第二型曲线积分其中L为球面x2+y2+z2=1在第1象限部分的边界线，从球心看L，L为逆时针．
在长为a的线段AB上独立、随机地取两点C，D，试求CD的平均长度．
某闸门的形状与大小如右图所示，其中直线l为对称轴，闸门的上部为矩形ABCD，下部由二次抛物线与线段AB所围成，当水面与闸门的上端相平时，欲使闸门矩形部分承受的水压力与闸门下部承受的压力之比为5：4，闸门矩形部分的高^应为多少m(米)?

随机试题

某少儿班，近半个月连续发现10余名3～4岁少儿精神不振，食欲差，其中5名儿童出现发热，巩膜黄染，对于未患病少儿，下列哪种处理最适宜
吸气性呼吸困难表现为
生产经营单位职业安全健康管理体系审核的主要对象不包括______。
“境内目的地”栏应填()。
Corporationscanachieveshorttermfinancingthroughabill,however,forlongtermfinancingthebestmethodsistoissueabo
对学生数学学习的评价，既要关注学习结果，也要关注学习过程，你认为对学生数学学习过程的评价应关注哪些方面?试举例说明。
【2015．陕西西安】墨子认为：“国有贤良之士众，则国家之治厚；贤良之士寡，则国家之治薄。”这一思想体现的是教育的()功能。
关于宪法规范的特点，下列表述哪一项是不正确的?（）
设f(x)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的x，y∈[a，b]，有|f(x)一f(y)|≤M|x—y|k．证明：当k＞1时，f(x)≡常数．
在考生文件夹下完成下列简单应用：1．修改并执行程序four．prg，该程序的功能是：根据“学院表”和“教师表”计算“信息管理”系教师的平均工资。注意：只能修改标有错误的语句行，不能修改其他语句。2．在College数据库中使用视图设计器建立一个

最新回复(0)

设A为m×n阶实矩阵，且r(A)=n．证明：ATA的特征值全大于零．

考研数学一

设函数f(x)在x=4处连续，且，则曲线y=f(x)在点(4，f(4))处的切线方程是＿＿＿＿＿＿。

在投掷两枚骰子的试验中，观察两枚骰子出现的点数，写出这一试验的样本空间．记X=两枚骰子出现的点数的和，Y=两枚骰子出现的最大点数．写出随机变量X和Y作为样本空间上的函数的表达式．

计算曲线积分其中L是以点(1，0)为中心，R为半径的圆周(R>1)，取逆时针方向．

设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则随σ的增大，概率P{丨x-μ丨

若函数y＝f(x)有fˊ(xo)＝1／2，则当△x→0时，该函数在x＝xo点外的微分dy是()．

求不定积分csc3xdx.

求空间第二型曲线积分其中L为球面x2+y2+z2=1在第1象限部分的边界线，从球心看L，L为逆时针．

在长为a的线段AB上独立、随机地取两点C，D，试求CD的平均长度．

某少儿班，近半个月连续发现10余名3～4岁少儿精神不振，食欲差，其中5名儿童出现发热，巩膜黄染，对于未患病少儿，下列哪种处理最适宜

吸气性呼吸困难表现为

生产经营单位职业安全健康管理体系审核的主要对象不包括______。

“境内目的地”栏应填()。

Corporationscanachieveshorttermfinancingthroughabill,however,forlongtermfinancingthebestmethodsistoissueabo

对学生数学学习的评价，既要关注学习结果，也要关注学习过程，你认为对学生数学学习过程的评价应关注哪些方面?试举例说明。

【2015．陕西西安】墨子认为：“国有贤良之士众，则国家之治厚；贤良之士寡，则国家之治薄。”这一思想体现的是教育的()功能。

关于宪法规范的特点，下列表述哪一项是不正确的?（）

设f(x)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的x，y∈[a，b]，有|f(x)一f(y)|≤M|x—y|k．证明：当k＞1时，f(x)≡常数．