设A为m×n阶实矩阵，且r(A)=n．证明：ATA的特征值全大于零．

admin2016-10-13 69

问题设A为m×n阶实矩阵，且r(A)=n．证明：A^TA的特征值全大于零．

选项

答案首先A^TA为实对称矩阵，r(A^TA)=n，对任意的X＞0，X^T(A^TA)X=(AX)^T(AX)，令AX=α，因为r(A)=n，所以α≠0，所以(AX)^T(AX)=α^Tα=‖α‖²＞0，即二次型X^T(A^TA)X是正定二次型，A^TA为正定矩阵，所以A^TA的特征值全大于零．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XEu4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)