求微分方程y’’一a(y’)2=0(a＞0)满足初始条件y｜x=0=0，y’｜x=0=一1的特解。

admin2018-01-30 75

问题求微分方程y^’’一a(y^’)²=0(a＞0)满足初始条件y｜_x=0=0，y^’｜_x=0=一1的特解。

选项

答案令y^’=p，则y^’’=[*]，将之代入原方程，得 [*]一ap²=0，分离变量并积分[*]=∫adx，由此得[*]=ax+C₁，由x=0，y^’=0，y^’=p=一1，得C₁=1，即 [*] 由x=0，y=0，得C₂=0，所以 y=[*]ln(ax+1)。

解析

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考研数学二

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