求微分方程y’’一a(y’)2=0(a>0)满足初始条件y|x=0=0,y’|x=0=一1的特解。

admin2018-01-30  37

问题 求微分方程y’’一a(y)2=0(a>0)满足初始条件y|x=0=0,yx=0=一1的特解。

选项

答案令y=p,则y’’=[*],将之代入原方程,得 [*]一ap2=0, 分离变量并积分[*]=∫adx,由此得[*]=ax+C1,由x=0,y=0,y=p=一1,得C1=1,即 [*] 由x=0,y=0,得C2=0,所以 y=[*]ln(ax+1)。

解析
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