设f(x)连续，且∫0xtf(2x一t)dt=arctanx3，f(1)=1，求∫12f(x)dx。

admin2018-01-30 40

问题设f(x)连续，且∫₀^xtf(2x一t)dt=arctanx³，f(1)=1，求∫₁²f(x)dx。

选项

答案令2x—t=μ，则原等式变为 ∫_x^2x(2x一μ)f(μ)dμ=arctanx³，即2x∫_x^2xf(μ)dμ—∫_x^2xμf(μ)dμ=arctan(x³)，两边同时对x求导，可得2∫_x^2xf(μ)dμ—xf(x)=[*]。令x=1，则上面的等式可以化为2∫₁²f(μ)dμ一f(1)=[*]，根据已知条件f(1)=1可知∫₁²f(x)dx=[*]。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oUk4777K

考研数学二

相关试题推荐

π
证明：[*]
若A是n阶实对称矩阵，证明：A2=O与A=O可以相互推出.
设A，B均为n阶矩阵，若E-AB可逆，证明E-BA可逆．
设函数x＝f(y)、反函数y＝f－1(x)及fˊ(f－1(x))，f〞(f－1(x))都存在，且fˊ(f－1(x))≠0，求证：
用导数的定义求下列函数的导(函)数：
求下列各微分方程的通解(1)2y〞＋yˊ－y＝2ex；(2)y〞＋a2y＝ex；(3)2y〞＋5yˊ＝5x2－2x－1；(4)y〞＋3yˊ＋2y＝3xe－x；(5)y〞－2yˊ＋5y＝exsin2x；(6)y〞－6yˊ＋9y＝
用级数展形法计算下列积分的近似值(计算前三项)：
曲线y=(x-1)2(x-3)2的拐点个数为
设f(x)连续，且∫0xtf(2x一t)dt=arctanx3，f(1)=1，求∫12f(x)dx。

随机试题

甲状舌管囊肿好发部位是颈中线的
患者心悸气短，烦扰易发，动则尤甚，神疲乏力，自汗懒言，头晕目眩，舌淡，脉弱，辨证为
不用任何导管，将对比剂直接注入检查部位的造影是
根据《危险化学品安全管理条例》的规定，除()外，危险化学品的生产装置和储存数量构成重大危险源的储存设施，与人口密集区域等场所、区域的距离必须符合国家标准或者国家有关规定。
根据《招标投标法》和国家有关规定，全部或者部分使用国有资金投资或者国家融资的项目，其重要设备、材料的采购，单项合同估算价在(　　)万元人民币以上的，必须进行招标。
某机电工程项目的招标人于2000年10月11日向具备承担该项目能力的A、B、C、D、E五家承包商发出投标邀请书，其中说明，10月17～18日9～16时在该招标人总工程师室领取招标文件，11月8日14时为投标截止时间。该五家承包商均接受邀请，并按规定时
某项目经理部中标某城市道路工程A标段，中标价为3000万元。项目经理部依据合同、招标文件和施工组织设计，为该项目编制了目标成本计划。参加编制的主要人员有项目经理、项目总工、预决算员。参与人员踏勘了施工现场，召开了编制前的准备会议。经过工程量复核、工程单价分
对于无效合同造成的财产后果，应当根据当事人的过错，采取的措施有()。
下列打开"代码窗口"的操作中错误的是(　　)。
若在窗体设计过程中，命令按钮Command0的事件属性设置如下图所示，则含义是(　　)。

最新回复(0)

设f(x)连续，且∫0xtf(2x一t)dt=arctanx3，f(1)=1，求∫12f(x)dx。

考研数学二

π

证明：[*]

若A是n阶实对称矩阵，证明：A2=O与A=O可以相互推出.

设A，B均为n阶矩阵，若E-AB可逆，证明E-BA可逆．

设函数x＝f(y)、反函数y＝f－1(x)及fˊ(f－1(x))，f〞(f－1(x))都存在，且fˊ(f－1(x))≠0，求证：

用导数的定义求下列函数的导(函)数：

求下列各微分方程的通解(1)2y〞＋yˊ－y＝2ex；(2)y〞＋a2y＝ex；(3)2y〞＋5yˊ＝5x2－2x－1；(4)y〞＋3yˊ＋2y＝3xe－x；(5)y〞－2yˊ＋5y＝exsin2x；(6)y〞－6yˊ＋9y＝

用级数展形法计算下列积分的近似值(计算前三项)：

曲线y=(x-1)2(x-3)2的拐点个数为

设f(x)连续，且∫0xtf(2x一t)dt=arctanx3，f(1)=1，求∫12f(x)dx。

甲状舌管囊肿好发部位是颈中线的

患者心悸气短，烦扰易发，动则尤甚，神疲乏力，自汗懒言，头晕目眩，舌淡，脉弱，辨证为

不用任何导管，将对比剂直接注入检查部位的造影是

根据《危险化学品安全管理条例》的规定，除()外，危险化学品的生产装置和储存数量构成重大危险源的储存设施，与人口密集区域等场所、区域的距离必须符合国家标准或者国家有关规定。

根据《招标投标法》和国家有关规定，全部或者部分使用国有资金投资或者国家融资的项目，其重要设备、材料的采购，单项合同估算价在( )万元人民币以上的，必须进行招标。

对于无效合同造成的财产后果，应当根据当事人的过错，采取的措施有()。

下列打开"代码窗口"的操作中错误的是( )。

若在窗体设计过程中，命令按钮Command0的事件属性设置如下图所示，则含义是( )。

根据《招标投标法》和国家有关规定，全部或者部分使用国有资金投资或者国家融资的项目，其重要设备、材料的采购，单项合同估算价在(　　)万元人民币以上的，必须进行招标。

下列打开"代码窗口"的操作中错误的是(　　)。

若在窗体设计过程中，命令按钮Command0的事件属性设置如下图所示，则含义是(　　)。