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设A=E一ααT,其中α为n维非零列向量.证明: 当α是单位向量时A为不可逆矩阵.
设A=E一ααT,其中α为n维非零列向量.证明: 当α是单位向量时A为不可逆矩阵.
admin
2016-10-24
49
问题
设A=E一αα
T
,其中α为n维非零列向量.证明:
当α是单位向量时A为不可逆矩阵.
选项
答案
当α是单位向量时,由A
2
=A得r(A)+r(E—A)=n,因为E一A=αα
T
≠0,所以r(E一A)≥1,于是r(A)≤n一1<n,故A是不可逆矩阵.
解析
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考研数学三
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