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设α=(1,0,1)T,A=ααT,若B=(kE +A)*是正定矩阵,则k的取值范围是________。
设α=(1,0,1)T,A=ααT,若B=(kE +A)*是正定矩阵,则k的取值范围是________。
admin
2017-01-21
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问题
设α=(1,0,1)
T
,A=αα
T
,若B=(kE +A)
*
是正定矩阵,则k的取值范围是________。
选项
答案
k>0或k<—2
解析
矩阵A=αα
T
的秩为1,且tr(A)=α
T
α=2,故矩阵A的特征值是2,0,0,从而矩阵kE +A的
特征值是k+2,k,k。矩阵B=(kE+A)
*
=|kE+A|(kE+A)
—1
的特征值是k
2
,k(k +2),k(k +2)。
矩阵B正定的充要条件是特征值均大于零,即k
2
>0且k(k +2)>0,解得k>0或k<—2。
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考研数学三
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