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考研
下列二次型中是正定二次型的是( )
下列二次型中是正定二次型的是( )
admin
2017-01-21
38
问题
下列二次型中是正定二次型的是( )
选项
A、f
1
=(x
1
—x
2
)
2
+(x
2
—x
3
)
2
+(x
3
—x
1
)
2
B、f
2
=(x
1
+x
2
)
2
+(x
2
—x
3
)
2
+(x
3
+x
1
)
2
C、f
3
=(x
1
+x
2
)
2
+(x
2
+x
3
)
2
+(x
3
—x
4
)
2
+(x
4
—x
1
)
2
D、f
4
=(x
1
+x
2
)
2
+(x
2
+x
3
)
2
+(x
3
+x
4
)
2
+(x
4
—x
1
)
2
答案
D
解析
f=x
T
Ax正定
对任意的x≠0,均有x
T
Ax>0;反之,若存在x≠0,使得f=x
T
Ax≤0则f或A不正定。
A选项因f
1
(1,1,1)=0,故不正定。
B选项因f
2
(—1,1,1)=0,故不正定。
C选项因f
3
(1,—1,1,1)=0,故不正定。
由排除法,故选D。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HQH4777K
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考研数学三
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