设三阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值，若α1=（1，1，0）T，α2=（2，1，1）T，α3=（一1，2，一3）T都是A属于λ=6的特征向量，求矩阵A。

admin2017-12-29 34

问题设三阶实对称矩阵A的秩为2，λ₁=λ₂=6是A的二重特征值，若α₁=（1，1，0）^T，α₂=（2，1，1）^T，α₃=（一1，2，一3）^T都是A属于λ=6的特征向量，求矩阵A。

选项

答案由r（A）=2知，|A|=0，所以λ=0是A的另一特征值。因为λ₁=λ₂=6是实对称矩阵的二重特征值，故A属于λ=6的线性无关的特征向量有两个，因此α₁，α₂，α₃必线性相关，显然α₁，α₂线性无关。设矩阵A属于λ=0的特征向量α=（x₁，x₂，x₃）^T，由于实对称矩阵不同特征值的特征向量相互正交，故有 [*] 解得此方程组的基础解系α=（一1，1，1）^T。根据A（α₁，α₂，α）=（6α₁，6α₂，0）得 A=（6α₁，6α₂，0）（α₁，α₂，α₃）^—1 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HQX4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设三阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值，若α1=（1，1，0）T，α2=（2，1，1）T，α3=（一1，2，一3）T都是A属于λ=6的特征向量，求矩阵A。

考研数学三

计算下列积分：∫-12[x]max{1，e-x}dx，其中，[x]表示不超过x的最大整数．

设f(x)，g(x)在a，b]上连续．证明：至少存在一点ξ∈(a，b)，使得f(ξ)∫ξbg(x)dx=g(ξ)∫aξf(x)dx．

设A是m×n矩阵，证明：存在非零的n×s矩阵B，使得AB=O的充要条件是r(A)＜n．

设a1，a2，…，an是互不相同的实数，且求线性方程组AX=b的解．

设A是72阶实对称阵，λ1=1，λ2，…，λn是A的n个互不相同的特征值，ξ1是A的对应于λ1的一个单位特征向量，则矩阵B=A—λ1ξ1，ξ2T的特征值是________．

设三元非齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为1，已知η1，η2，η3是它的三个解向量，且η1+η2=[1，2，3]T，η2+η3=[2，一1，1]T，η3+η1=[0，2，0]T，求该非齐次方程的通解．

若函数φ(x)及ψ(x)是n阶可微的，且φ(k)(x0)=ψ(k)(x0)，k=0，1，2，…，n一1．又x＞x0时，φ(n)(x)＞ψ(k)(x0)．试证：当x＞x0时，φ(x)＞ψ(x)．

设A是3阶矩阵，|A|=3，且满足|A2+2A|=0，|2A2+A|=0，则A*的特征值是________．

设函数f(x)在(a，b)内存在二阶导数，且f"(x)＜0．试证：若x1，x2，…xn∈(a，b)，且xi＜xi+1(i=1，2，…，n一1)，则其中常数ki＞0(i=1，2，…，n)且

求函数u=xy+2yz在约束条件x2+y2+z2=10下的最大值和最小值．

公平理论认为，努力与绩效之间，存在着以下中介因素

简述销售与收款循环的主要业务活动。

建设项目竣工验收中，工程资料验收应包括()。【2005年真题】

下列关于钢筋安设、支承及固定要求描述正确的是()。

在国际货物运输中，集装箱可以用于()。

用货币购买手机话费充值卡反映的是货币的支付手段这一职能。()

【B1】【B8】

【B1】【B16】