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若(3x-2)7=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a7(x-1)7，则a2+a4+a6=( )。
若(3x-2)7=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a7(x-1)7，则a2+a4+a6=( )。
admin
2015-12-12
17
问题
若(3x-2)
7
=a
0
+a
1
(x-1)+a
2
(x-1)
2
+…+a
7
(x-1)
7
，则a
2
+a
4
+a
6
=( )。
选项
A、2 014
B、8 048
C、8 056
D、8 127
答案
D
解析
将等式左边改写为[3(x-1)+1]
7
，按照二项式展开定理，其中含有(x-1)
2
、(x-1)
4
、(x-1)
6
的项分别为C
7
2
[3(x-1)]
2
、C
7
4
[3(x-1)]
4
、C
7
6
[3(x-1)]
6
。则a
2
=C
7
2
×3
2
=189，a
4
=C
7
4
×3
4
=2835，a
6
=C
7
6
×3
6
=5 103，则本题所求为8 127。
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