设A＝，且A*X＝8A﹣1X＋E，求矩阵X．

admin2020-06-05 51

问题设A＝

，且A^*X

＝8A^﹣1X＋E，求矩阵X．

选项

答案由于｜A｜＝[*] 于是A可逆，且由AA^*＝｜A｜E得A^*＝｜A｜A^﹣1＝4A^﹣1，而 [*]＝(2A^﹣1)^*＝｜2A^﹣1｜(2A^﹣1)^﹣1＝2³｜A^﹣1｜[*]＝A 代入矩阵方程得4A^﹣1XA＝8A^﹣1X＋E，左乘矩阵A得4XA＝8X+A，即4X(A－2E)＝A 故X＝[*](A－2E)^﹣1． A－2E＝[*]，(A－2E)^﹣1＝[*] X＝[*]

解析

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考研数学一

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