2. 考研
  3. 设A＝，且A*X＝8A﹣1X＋E，求矩阵X．

设A＝，且A*X＝8A﹣1X＋E，求矩阵X．

admin2020-06-05  41
问题 设A＝，且A*X＝8A﹣1X＋E，求矩阵X．
选项
答案由于 ｜A｜＝[*] 于是A可逆，且由AA*＝｜A｜E得A*＝｜A｜A﹣1＝4A﹣1，而 [*]＝(2A﹣1)*＝｜2A﹣1｜(2A﹣1)﹣1＝23｜A﹣1｜[*]＝A 代入矩阵方程得4A﹣1XA＝8A﹣1X＋E，左乘矩阵A得4XA＝8X+A，即4X(A－2E)＝A 故X＝[*](A－2E)﹣1． A－2E＝[*]，(A－2E)﹣1＝[*] X＝[*]
解析
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考研数学一

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