在某大学的某届校友会中，有10个会员是湖南籍的。毕业数年后这10个同学欢聚一堂，发现他们之间没有人给3个以上的同乡会员写过信，给3个同乡会员写过信的人只有1人，仅给2个同乡会员写过信的只有3人，仅给1个同乡会员写过信的有6人，仅有一个会员收到了4个同乡会员

admin2022-12-04 16

问题在某大学的某届校友会中，有10个会员是湖南籍的。毕业数年后这10个同学欢聚一堂，发现他们之间没有人给3个以上的同乡会员写过信，给3个同乡会员写过信的人只有1人，仅给2个同乡会员写过信的只有3人，仅给1个同乡会员写过信的有6人，仅有一个会员收到了4个同乡会员的来信。如果上述断定为真，以下各项关于这10个会员之间通信的断定中，哪项一定为真?
Ⅰ．每人都给其他同乡会员写过信。
Ⅱ．每人都收到其他同乡会员的来信。
Ⅲ．至少有一个会员没给所收到的每封来信复信。

选项 A、只有Ⅰ。
B、只有Ⅱ。
C、只有Ⅲ。
D、只有Ⅰ和Ⅲ。
E、Ⅰ、Ⅱ和Ⅱ。

答案D

解析根据题干“没有人给3个以上的同乡会员写过信，给3个同乡会员写过信的人只有1人，仅给2个同乡会员写过信的只有3人，仅给1个同乡会员写过信的有6人”，而l＋3＋6＝10，说明每人都给其他同乡会员写过信，故Ⅰ一定为真。
Ⅱ从题干推不出来，不一定为真。
3×1＋2×3＋1×6＝15，是个奇数，说明至少有一个是单向写信，也就是至少有一个会员没给所收到的每封来信复信，因此，Ⅲ一定为真。

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