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若矩阵A经过有限次初等行变换变为B,则下列结论中错误的是( ).
若矩阵A经过有限次初等行变换变为B,则下列结论中错误的是( ).
admin
2013-07-05
55
问题
若矩阵A经过有限次初等行变换变为B,则下列结论中错误的是( ).
选项
A、A的行向量组与曰的行向量组等价
B、A的列向量组与刀的列向量组等价
C、秩RA=秩RB
D、B可经过有限次初等行变换变为A
答案
B
解析
因为A
m×n
可以若干次初等变换为B
m×n
,故A、B等价,秩A=秩B,且存在初等矩阵P
1
,P
2
,…,P
1
,使P
1
…P
1
A=B,设P=P
1
…P
1
,则PA=B.设α
1
…,α
m
为A行向量组,β
1
,…,β
m
为B的行向量组,则
所以B的行向量组可由A的行向量组线性表示.
又P可逆
故A的行向量组可由B的行向量组线性表示.又P
-1
=P
1
-1
…P
1
-1
∴ A=P
1
-1
…P
1
-1
∴ B可经若干次初等行变换变为A.故A、C、D成立.
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考研数学三
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