若矩阵A经过有限次初等行变换变为B，则下列结论中错误的是( )．

admin2013-07-05 63

问题若矩阵A经过有限次初等行变换变为B，则下列结论中错误的是( )．

选项 A、A的行向量组与曰的行向量组等价
B、A的列向量组与刀的列向量组等价
C、秩RA=秩RB
D、B可经过有限次初等行变换变为A

答案B

解析因为A_m×n可以若干次初等变换为B_m×n，故A、B等价，秩A=秩B，且存在初等矩阵P₁，P₂，…，P₁，使P₁…P₁A=B，设P=P₁…P₁，则PA=B．设α₁…，α_m为A行向量组，β₁，…，β_m为B的行向量组，则

所以B的行向量组可由A的行向量组线性表示．
又P可逆

故A的行向量组可由B的行向量组线性表示．又P^-1=P₁^-1…P₁^-1
∴ A=P₁^-1…P₁^-1
∴ B可经若干次初等行变换变为A．故A、C、D成立．

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考研数学三

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