“分式”是初中教学中必不可少的内容，是对分数的进一步抽象。学生已经学习了分数、整式的运算，而本节课的学习将为后面学习分式的运算、解分式方程奠定基础。本节对学生的要求是 ①了解分式的概念； ②明确分式和整式的区别； ③学会判断分式何时

admin2022-08-05 35

问题 “分式”是初中教学中必不可少的内容，是对分数的进一步抽象。学生已经学习了分数、整式的运算，而本节课的学习将为后面学习分式的运算、解分式方程奠定基础。本节对学生的要求是
①了解分式的概念；
②明确分式和整式的区别；
③学会判断分式何时有意义。
请根据题干完成下列教学设计：
(1)本节课的教学重难点是什么?
(2)请设计本课的课题引入片段并说明设计意图；
(3)为落实上述教学目标，结合(2)设计一个教学片段。

选项

答案(1)教学重点： ①介绍分式的概念，学生学会判断什么是分式； ②学生能够根据题意写出分式； ③学生掌握分式有无意义的条件。教学难点： ①分式的值为正数、负数的条件以及建立与所学知识之间的关联； ②根据题意列出分式。 (2)课题引入教师课件出示如下问题。问题1：已知A车的速度为n km/h，B车比A车每小时多行20 km， ①A车2小时行驶________km，B车2小时行驶________km； ②如果甲、乙两地之间的路程为m km，那么从甲地到乙地，A车和B车所用的时间各为________h。问题2：期中考试，小明语、数、英三科的成绩分别为80分，a分，70分，那么他三科的平均分为________。问题3：长方体的体积为，长为a，宽为b，则高为________。教师让学生回答问题，并把上面所得的式子按“已学”和“未学”进行分类，讲出知识点。学生回答，教师评价后小结：A车2小时行驶2n km；B车每小时行驶(n+20)km，2小时行驶2(n+20)km，这是我们学过的“整式”的知识；甲、乙两地之间的路程为m km，则从甲地到乙地，A车用时m/n h，B车用时[*]，这个式子没有学过；小明三科的平均分为[*]，这个式子没有学过；长方体的体积V=abh(h代表高)，则长方体的高为/ab，这个式子和分数的形式很像但不是分数。教师带领学生回顾“整式”相关旧知：单项式是数字与字母的乘积；多项式是单项式的和，不含字母的项叫作常数项；单项式和多项式统称为整式。(教师板书) 引入“分式”：在“数”的海洋中，我们学过“整数”和“分数”。那么，在“式”的世界中，与“整式”对应的是什么呢?接下来就让我们一起学习“分式”吧! 【设计意图】结合课件问题，让学生独立思考，自主探究，培养学生分析问题和解决问题的能力；让学生接已学和未学分类，使其回顾关于“式”的知识体系，紧抓“式”是用运算来描述这一特征的；问题设计涵盖生活以及几何旧知，一方面让学生感受数学与生活实际的紧密结合，另一方面帮助学生巩固旧知；通过复习旧知，建立新旧知识之间的联系，培养学生的迁移能力。 (3)教学片段一、认识分式活动一：教师让学生观察引入环节中课件出示的问题，学生思考、讨论“分式”和“分数”及“整式”的异同。(学生讨论后汇报，教师做适当评价) 教师小结：分数的分子和分母都是数，而问题2的答案中分子是含有字母的式子，分母是数；问题1的第2问分子和分母都有字母。问题3的答案中分子是数，分母是字母。整式是单项式与多项式的统称，不涉及分母和分子。教师讲授：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫作分式。和分教一样，分式中A叫作分子，B叫作分母。活动二：教师让学生结合“分式”的概念，找出课件问题中的分式。教师订正结果：问题3中/ab。问题1第二问中的[*]都是分式。活动三：教师课件出示如下问题，让学生找出“分式”。(学生自主作答，教师巡视指导) 课件问题：[*]，7a+3b+2，2n。订正结果：[*]都是分式；2/3是分数不是分式：[*]不是分式，因为其分母不含字母；7a+3b+2是多项式，其中2是常数项；2n是单项式。二、分式有意义的条件提出问题1：分数有意义的条件是什么?分式呢? (结合旧知，指出使分式有意义的条件是，分母不为0) 提出问题2：分式[*]一定有意义吗?使其有意义的条件是什么? 活动四：教师让学生小组讨论，教师巡视。(学生讨论后汇报，教师做适当评价) 订正结果：要使[*]有意义，必须使分母3x≠0，即x≠0；要使[*]有意义，必须使分母x-1≠0，即x≠1：要使[*]有意义，必须使分母5-3b≠0，即b≠5/3；要使[*]有意义，必须使分母x-y≠0，即x≠y。提出问题3：[*]在什么情况下等于零? 活动五：教师请几名学生回答，结合学生回答情况，做适当评价。预设有学生回答：当x=-y时，[*]=0。教师引导学生补充：x，y≠0时，上述结果成立。教师小结：要使分式有意义，分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，也就是形如A/B的分式中，B≠0。要使分式为0，在分母不为0的前提下使其分子为0即可。注意思考问题要全面。

解析

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