试判断过点P1(2，0，1)，P2(4，3，2)，P3(一2，1，1)的平面π与平面x+2y一7z+3=0的位置关系，并写出一个与平面π垂直的平面方程。

admin2019-11-12 16

问题试判断过点P₁(2，0，1)，P₂(4，3，2)，P₃(一2，1，1)的平面π与平面

x+2y一7z+3=0的位置关系，并写出一个与平面π垂直的平面方程。

选项

答案(1)由题意知，[*]=(2，3，1)，[*]=(－4，1，0)，则平面π的法向量为[*]=(一1，一4，14)。平面[*]+2y一7z+3=0的法向量为m=([*]，2，一7)，所以有n∥m。又点P₁(2，0，1)不在平面[*]x+2y一7z+3=0上，所以两平面平行。 (2)设平面π₁与平面π垂直，则平面π₁的法向量与平面π的法向量垂直，所以不妨取平面π₁的法向量为[*]=(2，3，1)，故可设其平面方程为2x+3y+z+d=0，将P₁带入方程解得d=一5，所以平面π₁方程为2x+3y一5=0。

解析

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