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已知y1=x，y2=ex，y3=e2x是微分方程y”+p(x)y’+q(x)y=f(x)的3个特解，则该微分方程的通解为( )．
已知y1=x，y2=ex，y3=e2x是微分方程y”+p(x)y’+q(x)y=f(x)的3个特解，则该微分方程的通解为( )．
admin
2020-09-23
19
问题
已知y
1
=x，y
2
=e
x
，y
3
=e
2x
是微分方程y”+p(x)y’+q(x)y=f(x)的3个特解，则该微分方程的通解为( )．
选项
A、y=C
1
e
x
+C
2
e
2x
+x．
B、y=C
1
x+C
2
e
x
+e
2x
．
C、y=C
1
(e
x
一x)+C
2
(e
2x
一x)．
D、y=C
1
(x—e
x
)+C
2
(x-e
2x
)+e
x
．
答案
D
解析
因为y
1
=x，y
2
=e
x
．y
3
=e
2x
是微分方程y”+p(x)y’+q(x)y=f(x)的3个线性无关解，所以
=x—e
x
．
=x—e
2x
是微分方程y”+p(x)y’+q(x)y=0的两个线性无关解，由齐次与非齐次线性微分方程解的结构知，所求微分方程的通解为
y=C
1
(x—e
x
)+C
2
(x—e
2x
)+e
x
．
应选D．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Hcv4777K
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考研数学一
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