首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,+∞)上连续且单调增加,试证:对任意的a、b>0,恒有∫abxf(x)≥[b∫0bf(x)dx一a∫0af(x)dx].
设f(x)在[0,+∞)上连续且单调增加,试证:对任意的a、b>0,恒有∫abxf(x)≥[b∫0bf(x)dx一a∫0af(x)dx].
admin
2017-05-31
43
问题
设f(x)在[0,+∞)上连续且单调增加,试证:对任意的a、b>0,恒有∫
a
b
xf(x)≥
[b∫
0
b
f(x)dx一a∫
0
a
f(x)dx].
选项
答案
作辅助函数F(x)=x∫
0
x
f(t)dt,则F’(x)=∫
0
x
f(t)dt+xf(x).于是, F(b)一F(a)=∫
a
b
F’(x)dx =∫
a
b
[∫
0
x
f(t)dt+xf(x)]dx ≤∫
a
b
[xf(x)+xf(x)]dx =2∫
a
b
xf(x)dx, 即[*]
解析
待证结论的右边b∫
0
b
f(x)dx-a∫
0
a
f(x)dx可看作是函数F(x)=x∫
0
x
f(t)dx
在a、b两点函数的差,所以可考虑用积分基本公式进行放缩.
涉及某两点函数值之差的问题,一般可考虑先用微分中值定理或牛顿一莱布尼兹公式处理.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Heu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
函数
设一支股票预计在一段时期内每天上涨的概率为0.6,下跌的概率为0.4,连续观察这段时期里5个交易日,求这5个交易日中上涨的天数的概率分布.
设f(x)是连续函数利用定义证明函数可导,且F’(x)=f(x);
设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1.试证:存在η∈(1/2,1),使f(η)=η;
设向量α1,α2,...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系,向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0.试证明:向量组β,β+α1,β+α2,…,β+αt线性无关.
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f’(x)≠0,试证存在ξ,η∈(a,b),使得
(2001年试题,七)设y=f(x)在(一1,1)内具有二阶连续导数且f’’(x)≠0,试证:对(一1,1)内的任一点x≠0,存在唯一的θ(x)∈(0,1),使f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)成立;
(2002年试题,十)设A,B为同阶方阵.如果A、B相似,试证A、B的特征多项式相等;
随机试题
审美形态的形成发展离不开()
孟母择邻说明了环境对个体发展的影响。
心理咨询的目标之一就是促使行为变化。
影响世界和平与发展的主要障碍是【】
对胎膜早破的孕妇下列护理措施错误的是
A.端脑B.间脑C.小脑D.中脑E.延髓机体的生命中枢是
A.千金苇茎汤B.桔梗汤合千金苇茎汤C.银翘散D.小陷胸汤合千金苇茎汤E.麻杏石甘汤
下列有关慢性胃炎的饮食护理,不妥的是()
及时下载安装系统补丁程序是防止黑客攻击的有效手段。()
(2015年真题)中国历史上第一部具有近代意义的法院组织法是
最新回复
(
0
)