2. 考研
  3. 设f(x)，g(x)在点x=0的某邻域内连续，且f(x)具有一阶连续导数，满足=0，f’(x)=一2x2+∫0xg(x一t)dt，则( )．

设f(x)，g(x)在点x=0的某邻域内连续，且f(x)具有一阶连续导数，满足=0，f’(x)=一2x2+∫0xg(x一t)dt，则( )．

admin2016-12-16  65
问题 设f(x)，g(x)在点x=0的某邻域内连续，且f(x)具有一阶连续导数，满足=0，f’(x)=一2x2+∫0xg(x一t)dt，则(     )．
选项 A、x=0为f(x)的极小值点
B、x=0为f(x)的极大值点
C、(0，f(0))为曲线y=f(x)的拐点
D、x=0不是f(x)的极值点，(0，f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点
答案C
解析 由f’(x)的表示式易知f’(0)=0，为判定选项的正确性，只需考查f"(0)的符号的有关情况，为此计算，看其是否等于非零常数．
由    f’(x)=一2x2+∫0xg(x一t)dt=一2x2+∫0xg(u)du。
有    f"(x)=一4x+g(x)，
则
=一4+0=一4，
可见在x=0的两侧因x变号，f"(x)也变号，因而(0，f(0))为曲线y=f(x)的拐点．仅(C)入选．
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考研数学三

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