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设f(x),g(x)在点x=0的某邻域内连续,且f(x)具有一阶连续导数,满足=0,f’(x)=一2x2+∫0xg(x一t)dt,则( ).
设f(x),g(x)在点x=0的某邻域内连续,且f(x)具有一阶连续导数,满足=0,f’(x)=一2x2+∫0xg(x一t)dt,则( ).
admin
2016-12-16
107
问题
设f(x),g(x)在点x=0的某邻域内连续,且f(x)具有一阶连续导数,满足
=0,f’(x)=一2x
2
+∫
0
x
g(x一t)dt,则( ).
选项
A、x=0为f(x)的极小值点
B、x=0为f(x)的极大值点
C、(0,f(0))为曲线y=f(x)的拐点
D、x=0不是f(x)的极值点,(0,f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点
答案
C
解析
由f’(x)的表示式易知f’(0)=0,为判定选项的正确性,只需考查f"(0)的符号的有关情况,为此计算
,看其是否等于非零常数.
由 f’(x)=一2x
2
+∫
0
x
g(x一t)dt=一2x
2
+∫
0
x
g(u)du。
有 f"(x)=一4x+g(x),
则
=一4+0=一4,
可见在x=0的两侧因x变号,f"(x)也变号,因而(0,f(0))为曲线y=f(x)的拐点.仅(C)入选.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HnH4777K
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考研数学三
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