设函数f(x)在区间[0,1]上具有连续导数,f(0)=1,且满足 其中Dt={(x,y)|0≤x≤t,0≤y≤t一x}(0<t≤1).求f(x)的表达式.

admin2017-10-23  30

问题 设函数f(x)在区间[0,1]上具有连续导数,f(0)=1,且满足

其中Dt={(x,y)|0≤x≤t,0≤y≤t一x}(0<t≤1).求f(x)的表达式.

选项

答案积分区域Dt如图4.43所示,计算可得 [*] 解微分方程(**)又可得f(t)=[*].代入f(0)=1可确定常数C=16,故 f(x)=[*] (0≤x≤1).

解析
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