设函数f(x)在区间[0，1]上具有连续导数，f(0)=1，且满足其中Dt={(x，y)｜0≤x≤t，0≤y≤t一x}(0＜t≤1)．求f(x)的表达式．

admin2017-10-23 82

问题设函数f(x)在区间[0，1]上具有连续导数，f(0)=1，且满足

其中D_t={(x，y)｜0≤x≤t，0≤y≤t一x}(0＜t≤1)．求f(x)的表达式．

选项

答案积分区域D_t如图4．43所示，计算可得 [*] 解微分方程(**)又可得f(t)=[*]．代入f(0)=1可确定常数C=16，故 f(x)=[*] (0≤x≤1)．

解析

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考研数学三

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