首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为m阶正定矩阵,B为m×n实矩阵.证明:BTAB正定的充分必要条件是r(B)=n.
设A为m阶正定矩阵,B为m×n实矩阵.证明:BTAB正定的充分必要条件是r(B)=n.
admin
2015-07-10
87
问题
设A为m阶正定矩阵,B为m×n实矩阵.证明:B
T
AB正定的充分必要条件是r(B)=n.
选项
答案
因为(B
T
AB)
T
=B
T
A
T
(B
T
)
T
=B
T
AB,所以B
T
AB为对称矩阵, 设B
T
AB是正定矩阵,则对任意的X≠0, X
T
B
T
ABX=(BX)
T
A(BX)>0,所以BX≠0,即对任意的X≠0有BX≠0,或方程组BX=0只有零解,所以r(B)=n. 反之,设r(B)=n,则对任意的X≠0,有BX≠0, 因为A为正定矩阵,所以X
T
(B
T
AB)X=(BX)
T
A(BX)>0, 所以B
T
AB为正定矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HjU4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
习近平总书记指出,实施乡村振兴战略,必须把确保重要农产品特别是()作为首要任务,把提高农业综合生产能力放在更加突出的位置。
我国第一个关于零食的专门标准,也是首个关于儿童零食的标准为()。
2022年2月25日,习近平总书记在主持中共中央政治局第三十七次集体学习时指出,()是中国人权发展道路最显著的特征。
2022年2月15日,《网络安全审查办法》正式施行。根据《办法》,掌握超过()用户个人信息的网络平台运营者赴国外上市,必须向网络安全审查办公室申报网络安全审查。
抗日战争时期,中国共产党为了团结一切可以团结的人士参与抗战,在抗日根据地建立了一种崭新的统一战线性质的政权——三三制政权,为抗战胜利作出了重要贡献。三三制是指抗日民主政府在工作人员分配上实行“三三制”原则,即
法律权利是指反映一定的社会物质生活条件所制约的行为自由,是法律所允许的权利人为了满足自己的利益而采取的、由其他人的法律义务所保证的法律手段。法律权利的特征是
实践充分证明,人民代表大会制度是符合中国国情和实际、体现社会主义国家性质、保证人民当家作主、保障实现中华民族伟大复兴的好制度。在中国实行人民代表大会制度是
已知向量组α1=(t,2,1),α2=(2,t,0),α3=(1,-1,1),试讨论:(1)t为何值时,向量组α1,α2,α3线性相关?(2)t为何值时,向量组α1,α2,α3线性无关?
将下列函数展成麦克劳林级数:
用适当方法判别下列级数的收敛性:
随机试题
A.输血后1~2小时内出现发热反应,寒战、高热,伴皮肤潮红,症状可自行缓解B.输入几毫升全血后即呼吸困难、喘鸣,面色潮红,腹痛、腹泻C.输入几十毫升血后,出现腰背酸痛、高热、休克、血红蛋白尿等D.输血后出现头部剧烈胀痛,呼吸困难,发绀,大量血性泡沫痰
尿糖阳性,除糖尿病外尚有下列哪些可能
A肝素B枸橼酸钠CEDTA—K2D草酸铵E双草酸盐适用于凝血功能测定的抗凝剂为
治疗伤寒应首选的药物是()
下列各项交易事项的会计处理中,体现实质重于形式原则的有()。
______aroundtheWaterCube,wewerethentakentoseetheBird’sNestforthe2008OlympicGames.
王某潜入某工厂仓库盗窃,将仓库货物(价值2万元)扔到院墙外,准备一会儿翻墙出去再捡,偶尔经过此处的刘某发现该货物无人看管,遂将其拿走,据为己有。10分钟后,王某来到院墙外,发现货物已无踪影。对于王某、刘某行为定性,下列哪一选项是正确的?
判断A与B是否合同,其中
网络系统分层设计中层次之间的上联带宽与下一级带宽之比一般控制在
ThenovelPrideandPrejudicewaswrittenbythefamouswomanwriter______
最新回复
(
0
)