设A为m阶正定矩阵，B为m×n实矩阵．证明：BTAB正定的充分必要条件是r(B)=n．

admin2015-07-10 41

问题设A为m阶正定矩阵，B为m×n实矩阵．证明：B^TAB正定的充分必要条件是r(B)=n．

选项

答案因为(B^TAB)^T=B^TA^T(B^T)^T=B^TAB，所以B^TAB为对称矩阵，设B^TAB是正定矩阵，则对任意的X≠0， X^TB^TABX=(BX)^TA(BX)＞0，所以BX≠0，即对任意的X≠0有BX≠0，或方程组BX=0只有零解，所以r(B)=n．反之，设r(B)=n，则对任意的X≠0，有BX≠0，因为A为正定矩阵，所以X^T(B^TAB)X=(BX)^TA(BX)＞0，所以B^TAB为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HjU4777K

考研数学三

相关试题推荐

自然人成为犯罪主体必须具备的条件是()。
《快递进村三年行动方案(2020-2022年)》中明确指出，到()年底，我国农村快递服务深度显著增强，县、乡、村快递物流体系逐步建立，城乡之间流通渠道基本畅通，农村综合物流服务供给力度明显加大，符合条件的建制村基本实现“村村通快递”。
“两个维护”是指坚决维护习近平总书记()地位，坚决维护党中央权威和集中统一领导。
已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?
设β，α1，α2线性相关，β，α2，α3线性无关，则()．
求曲线x2＋z2＝10，y2＋z2＝10在点(1，1，3)处的切线和法平面方程．
求下列隐函数的指定偏导数：
从平面xOy上求一点，使它到x＝0，y＝0及x＋2y－16＝0三直线的距离平方之和为最小．
证明：曲面上任何点处的切平面在各坐标轴上的截距之和为常值．
设函数f(x)任(-∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是

随机试题

某日，A银行以X债券为履约担保，从B银行处融入一笔资金，约定交易期内，若X债券发生利息支付，利息归B银行所有。请问，A银行与B银行交易的债券业务类型是()。
简述法约尔关于经营和管理的概念及其管理原则。
关于水痘的治疗错误的是
A．仅肾盂扩张B．肾盂、肾大盏扩张，肾小盏无明显扩张C．肾盂、肾大盏和肾小盏明显扩张，肾皮质无明显变薄D．肾盂、肾大盏和肾小盏明显扩张，肾皮质明显变薄E．多个肾盏扩张，壁明显增厚，无明显肾盂扩张肾结核
重度妊高征的产科处理，下述哪项是错误的
代办开放式基金登记业务的机构，可以接受基金管理人委托，开办下列(　　)业务。
在工程项目招投标中应禁止()。
某企业对基本生产车间所需备用金采用定额备用金制度。当基本生产车间报销日常管理支出而补足其备用金定额时，应贷记的会计科目是()。
组织内部平衡是()。
Mr.Greyhastwosons,______arefamousdancers.

最新回复(0)

设A为m阶正定矩阵，B为m×n实矩阵．证明：BTAB正定的充分必要条件是r(B)=n．

考研数学三

自然人成为犯罪主体必须具备的条件是()。

“两个维护”是指坚决维护习近平总书记()地位，坚决维护党中央权威和集中统一领导。

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

设β，α1，α2线性相关，β，α2，α3线性无关，则()．

求曲线x2＋z2＝10，y2＋z2＝10在点(1，1，3)处的切线和法平面方程．

求下列隐函数的指定偏导数：

从平面xOy上求一点，使它到x＝0，y＝0及x＋2y－16＝0三直线的距离平方之和为最小．

证明：曲面上任何点处的切平面在各坐标轴上的截距之和为常值．

设函数f(x)任(-∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是

某日，A银行以X债券为履约担保，从B银行处融入一笔资金，约定交易期内，若X债券发生利息支付，利息归B银行所有。请问，A银行与B银行交易的债券业务类型是()。

简述法约尔关于经营和管理的概念及其管理原则。

关于水痘的治疗错误的是

A．仅肾盂扩张B．肾盂、肾大盏扩张，肾小盏无明显扩张C．肾盂、肾大盏和肾小盏明显扩张，肾皮质无明显变薄D．肾盂、肾大盏和肾小盏明显扩张，肾皮质明显变薄E．多个肾盏扩张，壁明显增厚，无明显肾盂扩张肾结核

重度妊高征的产科处理，下述哪项是错误的

代办开放式基金登记业务的机构，可以接受基金管理人委托，开办下列( )业务。

在工程项目招投标中应禁止()。

某企业对基本生产车间所需备用金采用定额备用金制度。当基本生产车间报销日常管理支出而补足其备用金定额时，应贷记的会计科目是()。

组织内部平衡是()。

Mr.Greyhastwosons,______arefamousdancers.

代办开放式基金登记业务的机构，可以接受基金管理人委托，开办下列(　　)业务。