2. 工程
  3. 设I=(x2+y2+z2)dV，Ω：x2+y2+z2≤1，则I等于：

设I=(x2+y2+z2)dV，Ω：x2+y2+z2≤1，则I等于：

admin2017-10-23  6
问题 设I=(x2+y2+z2)dV，Ω：x2+y2+z2≤1，则I等于：
选项 A、dV＝Q的体积
B、∫02πdθ∫02πdφ∫01r4sinθdr
C、∫02πdθ∫0πdφ∫0πr4sinφdr           
D、∫02πdθ∫0πdφ∫01r4sinθdr
答案C
解析 把Ω化为球坐标系下的三次积分。被积函数代入直角坐标与球面坐标的关系式x2+y2+z2＝r2，体积元素dV＝r2sinφdrdθdφ。

原式＝∫02πdθ∫0πdφ∫01r2．r2sinφdr＝∫02πdθ∫0πdφ∫01r4 sinφdr。
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