已知直线x+ky一3=0所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8．已知圆0：x2+y2=1，直线l：mx+ny=1，试证：当点P(m，n)在椭圆C上运动时，直线l与圆C恒相交，并求直线l被圆O所截得的弦长L的取值范围．

admin2017-10-16 40

问题已知直线x+ky一3=0所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8．
已知圆0：x²+y²=1，直线l：mx+ny=1，试证：当点P(m，n)在椭圆C上运动时，直线l与圆C恒相交，并求直线l被圆O所截得的弦长L的取值范围．

选项

答案∵点P(m，n)在椭圆C上， ∴[*] ∴原点到直线l：mx+ny=1的距离d=[*]＜1， ∵直线l：mx+ny=1与圆O：x²+y²=1恒相交L²=4(r²一d²)=4(1－[*])． ∵0≤m²≤25，[*]

解析

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已知直线x+ky一3=0所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8．已知圆0：x2+y2=1，直线l：mx+ny=1，试证：当点P(m，n)在椭圆C上运动时，直线l与圆C恒相交，并求直线l被圆O所截得的弦长L的取值范围．

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