设A为n阶可逆矩阵，则下列等式中不一定成立的是( )

admin2020-03-01 49

问题设A为n阶可逆矩阵，则下列等式中不一定成立的是( )

选项 A、(A+A^—1)²=A²+2AA^—1+(A^—1)²。
B、(A+A^T)²=A²+2AA^T+(A^T)^T。
C、(A+A^*)²=A²+2AA^*+(A^*)²。
D、(A+E)²=A²+2AE+E²。

答案B

解析由矩阵乘法的分配律可知
(A+B)²=(A+B)A+(A+B)B=A²+BA+AB+B²，
当且仅当矩阵A，B可交换(即AB=BA)时，(A+B)²=A²+2AB+B²成立。
由于A与A^—1，A^*，E都是可交换的，而A与A^T不一定可交换。故选B。

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