过点A(1l，2)作圆x2+y2+2x-4y-164=0的弦，其中弦长为整数的共有( )

admin2014-05-06 27

问题过点A(1l，2)作圆x²+y²+2x-4y-164=0的弦，其中弦长为整数的共有( )

选项 A、15条
B、16条
C、17条
D、30条
E、32条

答案E

解析圆的方程整理为(x+1)²+(y-2)²=13²，(11，2)为圆内一点，与圆心(一1，2)距离为12，则过A点的最长的弦为直径，长为26，最短的弦为

。随着过A点的直线斜率的变化．从长为11到长为25的弦都能取到，由圆的对称性可知，这些长度的弦都是各有2条。所以弦长为整数的共有1+1+2×15=32条。

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