若对任意的使不等式组，成立的实数x，y都能使不等式x-2y+m≤0成立，则实数m的取值范围是( )．

admin2019-12-10 47

问题若对任意的使不等式组

，成立的实数x，y都能使不等式x-2y+m≤0成立，则实数m的取值范围是( )．

选项 A、0≤m≤1
B、1≤m≤3
C、m≤0
D、5/3≤m≤0

答案C

解析由已知可画出图形，如图所示，图中阴影部分为不等式组所确定的实数x，y的取值范围．若想对于所取任意实数x，y均能使x-2y+m≤0成立，则在图像中，阴影部分全部在直线x-2y+m=0的图像的上半部分，故当x-2y+m=0过A点时，m有最大值．由

可得，

，即A的坐标为(4，2)，将其代入直线x-2y+m=0，可得m=0，所以m的取值范围为m≤0．

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