设函数f(x)在R上可导，其导函数为f’(x)，且函数f(x)在x=-2处取得极小值，则函数y=xf’(x)的图像可能是( )．

admin2019-12-10 102

问题设函数f(x)在R上可导，其导函数为f’(x)，且函数f(x)在x=-2处取得极小值，则函数y=xf’(x)的图像可能是( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析由f(x)在x=-2处取得极小值可知，f’(-2)=0，且当x＜-2时，f’(x)＜0，当x＞-2时，f’(x)＞0．所以当x＜-2时，xf’(x)＞0；当x=-2时，xf’(x)=0；当-2＜x＜0时，xf’(x)＜0；当x=0时，xf’(x)=0；当x＞0时，xf’(x)＞0．观察选项中的图像，应选C

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