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设函数f(x)在R上可导,其导函数为f’(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf’(x)的图像可能是( ).
设函数f(x)在R上可导,其导函数为f’(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf’(x)的图像可能是( ).
admin
2019-12-10
75
问题
设函数f(x)在R上可导,其导函数为f’(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf’(x)的图像可能是( ).
选项
A、
B、
C、
D、
答案
C
解析
由f(x)在x=-2处取得极小值可知,f’(-2)=0,且当x<-2时,f’(x)<0,当x>-2时,f’(x)>0.所以当x<-2时,xf’(x)>0;当x=-2时,xf’(x)=0;当-2<x<0时,xf’(x)<0;当x=0时,xf’(x)=0;当x>0时,xf’(x)>0.观察选项中的图像,应选C
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