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求微分方程y"+2y’+y=xex的通解.
求微分方程y"+2y’+y=xex的通解.
admin
2015-07-22
42
问题
求微分方程y"+2y’+y=xe
x
的通解.
选项
答案
特征方程r
2
+2r+1=0的两个根为r
1
=r
2
=一1.对应齐次方程之通解为Y=(C
1
+C
2
x)e
-x
. 设所求方程的特解为y
*
=(ax+b)e
x
,则 y
*
’=(ax+a+b)e
x
,y
*
"=(ax+2a+b)e
x
,代入所给方程,有(4ax+4a+4b)e
x
=xe
x
. 解得 [*] 最后得所求通解为y=(C
1
+C
2
x)e
-x
+[*](x一1)e
x
,C
2
,C
2
为任意常数.
解析
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考研数学三
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