已知齐次线性方程组有通解k1(2,—1,0,1)T+k2(3,2,1,0)T,则方程组的通解是________。

admin2017-01-21  33

问题 已知齐次线性方程组有通解k1(2,—1,0,1)T+k2(3,2,1,0)T,则方程组的通解是________。

选项

答案k(13,—3,1,5)T,k为任意常数

解析 方程组(2)的通解一定会在方程组(1)的通解之中,且是方程组(1)的通解中满足(2)中第三个方程的解,将(1)的通解

代入(2)的第三个方程,得
(2k1+3k2)—2(—k1+2k2)+0k2+k1=0,即5k1=k2,将其代入(1)的通解中,得方程组(2)的通解为
5k2(2,—1,0,1)T+k2(3,2,1,0)T=k2(13,—3,1,5)T,k2为任意常数。
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