设f(x)在x0的邻域内三阶连续可导,且f’(x0)=f"(x0)=0,f’’’(x0)>0,则下列结论正确的是( ).

admin2017-12-18  58

问题 设f(x)在x0的邻域内三阶连续可导,且f’(x0)=f"(x0)=0,f’’’(x0)>0,则下列结论正确的是(    ).

选项 A、x=x0为f(x)的极大值点
B、x=x0为f(x)的极小值点
C、(x0,f(x0))为曲线y=f(x)的拐点
D、(x0,f(x0))不是曲线y=f(x)的拐点

答案C

解析 f’’’(x0)=>0,
由极限的保号性,存在δ>0,当0<|x-x0|<δ时,>0.
当x∈(x0-δ,x0)时,f"(x)<0;当x∈(x0,x0+δ)时,f"(x)>0,则(x0,f(x0))为曲线y=f(x)的拐点,选(C).
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