首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)∈C[a,b],在(a,b)内二阶可导. (I)若f(a)=0,f(b)
设f(x)∈C[a,b],在(a,b)内二阶可导. (I)若f(a)=0,f(b)
admin
2017-12-21
54
问题
设f(x)∈C[a,b],在(a,b)内二阶可导.
(I)若f(a)=0,f(b)<0,f’+(a)>0.证明:存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)f"(ξ)+f’
2
(ξ)=0.
(Ⅱ)若
证明:存在η∈(a,b),使得f"(η)=f(η).
选项
答案
(I)因为f'
+
(a)>0,所以存在c∈(a,b),使得f(c)>f(a)=0,因为f(c)f(b)<0,所以存在x
0
∈(c,b),使得f(x
0
)=0.因为f(a)=f(x
0
)=0,由罗尔定理,存在x
1
∈(a,x
0
),使得f'(x
1
)=0. 令φ(x)=f(x)f'(x),由φ(a)=φ(x
1
)=0,根据罗尔定理,存在ξ∈(a,x
1
)[*](a,b),使得φ'(ξ)=0.而φ'(x)=f(x)f"(x)+f'
2
(x),所以f(ξ)f"(ξ)+f'
2
(ξ)=0. (Ⅱ)令[*]因为F(a)=F(b)=0,所以由罗尔定理,存在c∈(a,b),使得F'(c)=0,即f(c)=0. 令h(x)=e
x
f(x),由h(a)=h(c)=h(b)=0,根据罗尔定理,存在ξ
1
∈(a,c),ξ
2
∈(c,b),使得h'(ξ
1
)=h'(ξ
2
)=0,则h'(x)=e
x
[f(x)+f'(x)],所以f(ξ
1
)+f'(ξ
1
)=0,f(ξ
2
)+f'(ξ
2
)=0. 再令G(x)=e
-x
[f(x)+f'(x)],由G(ξ
1
)=G(ξ
2
)=0,根据罗尔定理,存在η∈(ξ
1
,ξ
2
)[*](a,b),使得G'(η)=0,而G’(x)=e
-x
[f"(x)-f(x)]且e
-x
≠0,所以f"(η)=f(η).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/I2X4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f’(x)在[0,1]上连续,且f(1)一f(0)=1.证明:∫01f’2(x)dx≥1.
设X为随机变量,E|X|r(r>0)存在,试证明:对任意ε>0有
设随机变量X1,X2,…X100独立同分布,且EXi=0,DXi=10,i=1,2,…,100,令
试讨论函数在点x=0处的连续性.
设向量组α1,α2,…,αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,向量β不是方程组Ax=0的解,即Aβ≠0.证明:向量组β,β+α1,β+α2,…,β+αt,线性无关.
平面区域D={(x,y)||x|+|y|≤1},计算如下二重积分:其中放(t)为定义在(一∞,+∞)上的连续正值函数,常数a>0,b>0;
设f(x,y)与φ(x,y)均为可微函数,且φy’(x,y)≠0,已知(x0,y0)是f(x,y)在约束条件φ(x,y)=0下的一个极值点,下列选项正确的是
求幂级数的和函数f(x)及其极值.
设z=z(x,y)二阶连续可偏导且满足方程在变换下,原方程化为求a,b的值.
若则|A|=__________.
随机试题
依据一定的社会伦理规范来分析和界定有关的公共问题,最近一二十年在政策科学研究中也很流行的是()
关于胃癌的描述,下列正确的是
小儿泄泻各种证型中,最为多见的是
A.脊髓灰质炎病毒B.狂犬病病毒C.沙眼衣原体D.梅毒螺旋体E.白色念珠菌能引起人畜共患病的病原体为
甲、乙两公安民警奉命抓捕持枪通缉犯丙,被授权必要时可开枪击毙丙。甲、乙在路边设卡盘查过往车辆时,醉酒的丁驾驶轿车强行冲过,甲以为是丙而朝车开枪射击,击中丁致丁死亡。关于本案哪些说法正确?
校准必须到有资格的计量部门或法定授权的单位进行。()
某业主与W工程公司依据FIDIC条款格式,订立了某工程的施工合同。合同规定:采用单价合同,因设计变更而发生的工程量变化,按实调整;同时视具体的变动情况,业主与承包商商谈变更后的单价。合同工期为18天,工期每提前1天奖励2000元,每拖后1天罚款4000元。
道琼斯工业平均指数于()问世,是目前世界上影响最大、最有权威性的一种股票价格指数。
在公告的总体结构中,可以缺少的一部分是()。
在考生文件夹下,存在两个数据库文件和一个照片文件,数据库文件名分别为“sampl.accdb”和“dResearch.accdb”,照片文件名为“照片.bmp”。请按以下操作要求,完成表的建立和修改。(1)将考生文件夹下“dResearch.accdb”
最新回复
(
0
)