（2006年真题）在平面α上给定线段AB=2，在α上的动点C，使得A，B，C恰为一个三角形的3个顶点，且线段AC与BC的长是两个不等的正整数，则动点C所有可能的位置必定在某[ ]上。

admin2015-04-14 58

问题（2006年真题）在平面α上给定线段AB=2，在α上的动点C，使得A，B，C恰为一个三角形的3个顶点，且线段AC与BC的长是两个不等的正整数，则动点C所有可能的位置必定在某[ ]上。

选项 A、抛物线
B、椭圆
C、双曲线
D、直线

答案C

解析本题是平面几何与平面解析几何的简单综合题，考查了三条线段构成三角形的条件和双曲线的定义。不妨假设AC比BC长，由于AC与BC的长是两个不等的正整数，所以AC-BC≥1，又因为AC，BC，AB是三角形的三条边，所以AC-BC＜AB=2，从而AC-BC=1，即动点C到两定点A，B的距离之差是一个常数，所有其可能的位置必定在某双曲线上。故正确选项为C。

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（2006年真题）在平面α上给定线段AB=2，在α上的动点C，使得A，B，C恰为一个三角形的3个顶点，且线段AC与BC的长是两个不等的正整数，则动点C所有可能的位置必定在某[ ]上。

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