使不等式＞ln x成立的x的范围是( )．

admin2019-12-20 39

问题使不等式

＞ln x成立的x的范围是( )．

选项 A、(0，1)
B、

C、

D、(π，+∞)

答案A

解析设f(x)=

－ln x，则
f＇(x)=

由于在(0，+∞)内f＇(x)≤0，所以函数f(x)在(0，+∞)内单调不增．
又因为f(1)=0，所以当x∈(0，1)时，f(x)≥0；当x∈(1，+∞)时，f(x)≤0，即只有在(0，1)内才有f(x)≥0，而且是f(x)＞0(因为x∈(0，1)时，f＇(x)＜0，因此函数f(x)是单调递减的)，故只有在(0，1)内不等式

＞ln x成立．