若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y=2的距离等于1,则半径r取值范围是( )。

admin2016-01-22  36

问题 若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y=2的距离等于1,则半径r取值范围是(     )。

选项 A、(4,6)
B、[4,6)
C、(4,6]
D、[4,6]
E、(0,4)∪(6,+∞)

答案A

解析 圆心(3,-5)到直线4x-3y=2的距离为
当r=4时,直线与圆相离,此时圆上有一个点到直线的距离等于1.
当r=6时,直线与圆相交,此时圆上有三个点到直线的距离等于1.
若r>6,圆上有四个点到直线的距离等于1.
因此当4<r<6时,圆上刚好有两个点到直线的距离等于1,故选A.
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