某商品进价为30元／件，根据经验，当销售为80元／件时日销售量为100件，日常调查表明，销售每下降10％，可使日销售量增加30％，该商家在一日内以72元价格出售一批该商品后，决定再作一次性降价销售其余商品，当售价定为多少时，商家才能获得最大利润？

admin2016-03-26 75

问题某商品进价为30元／件，根据经验，当销售为80元／件时日销售量为100件，日常调查表明，销售每下降10％，可使日销售量增加30％，该商家在一日内以72元价格出售一批该商品后，决定再作一次性降价销售其余商品，当售价定为多少时，商家才能获得最大利润？

选项

答案当该商品的售价从p降到p₂时，对应的日常销售量从q₁上升为q₂,由题意有 [*] 即q₂=q₁+3q₁(1－[*])，商家以72元／件的价格出售该商品的日销售量为100+300(1－[*])=130. 设该商品一次性降价处理的价格设为p元／件，则相应的日常销售量为 q=130+390(1－[*]=520－[*]. 利润为L=pq－30q=[*](p一30)(96一p)，令L’=[*](63一p)=0，得p=63，即若一次性以63元／件出售其余商品时，商家获得最大利润．

解析

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考研数学三

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考研数学三

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